当函数 z=fx，y 在 x0，y0的两个偏导数 f#39xx0，y0 与 f#39yx0，y0都存在时，我们称 fx，y 在 x0，y0处可导如果函数 fx，y 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 fx，y 在域 D 可。

偏导数是将一元函数的导数推广到多元函数，我们知道，导数是函数的局部性质，函数在一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率，反映函数变化的快慢一个多变量函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量。

偏导数定义如下在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定相对于全导数，在其中所有变量都允许变化偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的x方向的偏导设有二元函数。

求对 y 的偏导数，视 x 为常量， 对 y 求导则#8706f#8706x = 42x， #8706f#8706y = 42y 偏导数 f#39xx0，y0 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率偏导数 f#39yx0，y0 表示固。

偏导数公式就是f#39x=x^2#39+2y *x#39=2x+2y其实偏导数中的意义还是“无限小增量”ux还是微商，跟dydx的微商是一样的意义偏导数是一个整体记号，不能看成一个微分的商分母与分子是一个整体，不可以。

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定相对于全导数，在其中所有变量都允许变化偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的在一元函数中，我们已经知道导数就是函数的。

偏导数就是函数有多个自变量，但只对其中一个求导，其他变量在该过程视作常数比如z=x^2+2y^2 z对x的偏导数=2x z对y的偏导数=4y。

偏导数是相对于多元函数而言的，即在某点关于其中的一个变量的导数，求时可以将其他的变量看成是常数对一个变量求导，方法和求一般的导数一样。

偏导数实际上就是导数，只不过是多元函数的导数，求导方法和一元导数的很相似，区别就是求对某变量x的偏导数时，把其他的变量当成常数来处理，然后用与求一元导数的方法求导即可，求其他变量如y的偏导数时，同理也是把除y。

蓝色实线就是这条曲线，此时若对其求导，就是求这条曲线的导函数，即一阶偏导fxx，y0而一阶偏导即这个曲线的导函数，是一条新曲线二阶偏导数，就是建立在这个新曲线的基础之上若不是混合偏导数，比如fxxx，y。

偏导数的表示符号为#8706#8706是希腊字母δ的古典写法，数学里只用作表示偏导数的记号，在表示偏导数的时候，一般不念字母名称，中国人大多念作“偏”例如 z对x的偏导数，念作“偏z偏x”偏导定义当函数。

多元函数关于在x0处的偏导数存在的充要条件就是t趋于0lim fx0+tfx0t存在，对于其他的自变量也是一样的道理多元函数可偏导与连续是非必要亦非充分关系例如z = x+1 y 在0，0点，对。

偏导数符号是#8706#8706读作round#8706是希腊字母δ的古典写法，数学里只用作表示偏导数的记号，在表示偏导数的时候，一般不念字母名称，中国人大多念作偏例如 z对x的偏导数，念作偏z偏x一个多变量的。

在这里我们只学习函数fx，y沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时，fx，y的变化率偏导数的算子符号为#8706偏导数的定义 x方向的偏导 设有二元函数z=fx，y，点x0，y0是其定义域D内一点把y。

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定相对于全导数，在其中所有变量都允许变化。

求偏导的时候，我们都是 1首先确定哪个时函数，哪些是自变量 2当我们对一个变量求偏导时，我们此时将其他的变量看成是常数，对这一个未知数来像求一元函数导数一样求导数，就可以了。

导数和偏导没有本质区别，都是当自变量的变化量趋于0时，函数值的变化量与自变量变化量比值的极限有过极限存在的话一元函数，一个y对应一个x，导数只有一个二元函数，一个z对应一个x和一个y，那就有两个导数了。